MATLAB基础：变量、数组与矩阵操作

1. 变量（Variables）

1.1 变量的创建与赋值

在 MATLAB 中，变量（variable） 是一个具名的存储位置，用于保存数据或值。
创建变量时，可直接在命令行输入 变量名 = 值：
matlab
```
a = 2
```
若不希望立即显示结果，可在语句末尾加分号 ;：
matlab
```
b = 5;
```
通过 input(prompt) 可以与用户交互，从命令行输入值并赋给变量：
matlab
```
c = input("Enter your age: ");
```

1.2 编辑与删除变量

在 Workspace（工作区）浏览器可以直接查看和编辑当前工作区中的变量。
使用 clear 变量名 可以删除指定的变量：
matlab
```
clear c d
```
使用 clear（不带任何参数）可以删除工作区中的所有变量。

1.3 变量命名规则

变量名必须 以字母开头，后面可以跟数字、字母或下划线 _。
MATLAB 对大小写敏感，A 和 a 表示不同的变量。
MATLAB 关键字（如 if, end, for 等）不可用作变量名，可通过 iskeyword 查看所有关键字：
matlab
```
iskeyword
```
MATLAB 对变量名的最大长度有限制，可使用 namelengthmax 查看。

2. 工作区变量的保存与载入

工作区中的变量不会在 MATLAB 退出后自动保留。如需在下次会话中继续使用，可保存到 .mat 文件中。
保存所有当前变量：
matlab
```
save datafile_full
```
保存部分变量：
matlab
```
save datafile_partial x y
```
载入 .mat 文件：
matlab
```
load datafile_full
```
仅加载其中部分变量：
matlab
```
load datafile_full y z
```

3. 数组与矩阵

MATLAB 中所有变量本质上都是数组，即包含一个或多个元素的容器。常见类型包括：

向量（Vector）：一维数组，行向量或列向量。
矩阵（Matrix）：二维数组，含 mm 行和 nn 列。
标量（Scalar）：1×11 \times 1 的数组。

3.1 创建向量与矩阵

标量：
matlab
```
x = 2;
```
行向量：
matlab
```
y = [1 2 3 4 5];
```
列向量：
matlab
```
z = [1; 2; 3; 4; 5];
```
矩阵：
matlab
```
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
```

3.2 使用冒号 `:` 和 `linspace` 创建向量

冒号运算符：start:step:end

matlab

1:10       % 生成从1到10, 步长为1
5:3:30     % 生成从5到30, 步长为3

linspace(start, end, n)：生成从 start 到 end 间均匀分布的 n 个点（默认 100 个点若不指定 n）。
matlab
```
linspace(3, 15, 50);
```

3.3 常用矩阵创建函数

ones(m,n)：创建 m×n 的全 1 矩阵。
zeros(m,n)：创建 m×n 的全 0 矩阵。
eye(n)：创建 n×n 的单位矩阵。
rand(m,n)：创建 m×n 的 [0,1] 间均匀分布随机数矩阵。
randi([imin,imax],m,n)：创建 m×n 的介于 [imin, imax] 范围内的随机整数矩阵。
magic(n)：创建 n×n 的幻方矩阵（各行、列及主对角线数字之和相同）。

4. 数组大小与基本操作

4.1 查看数组大小

size(A)：若 A 为矩阵，返回 [行数列数]。
[Arow, Acol] = size(A)：分别获得行数和列数。
length(X)：返回向量的长度，或矩阵最大维度的大小。
numel(X)：数组中元素总数。

4.2 最大最小值

max(A)：向量时返回最大值，矩阵时分别返回各列最大值。
min(A)：向量时返回最小值，矩阵时分别返回各列最小值。
[mVal, idx] = max(A)：mVal 为最大值，idx 为最大值的下标。

4.3 查找元素的下标

find(X < 5)：返回 X 中所有满足 < 5 条件的线性索引。
逻辑索引（Logical Indexing）：
matlab
```
A(A>10)
```
会直接返回所有大于 10 的元素。

5. MATLAB 中的索引与操作

5.1 普通索引

v(k)：向量第 k 个元素。
A(i,j)：矩阵第 i 行 j 列元素。
A(end)：最后一个元素。
A(:,2)：提取所有行、第 2 列。
A(2,:)：提取第 2 行、所有列。
可以使用 : 获取连续下标区间，也可直接用向量 [1,3,5] 指定非连续下标。

5.2 线性索引（Linear Indexing）

使用单个下标访问矩阵元素时，MATLAB 会将矩阵的列顺次排成一列。
matlab
```
A(:)
A(4)  % 先按列扫描
```

5.3 动态改变数组大小

赋值给超出范围的下标会自动扩展数组。
matlab
```
A(10,10) = 99; % 自动扩展到 10x10
```

注意：频繁扩展较大的数组会造成内存浪费，建议先初始化数组尺寸。

6. 数组与矩阵运算

6.1 矩阵运算（Matrix Operations）

矩阵加减：A + B, A - B，维度必须相同。
矩阵乘法：A * B，要求前者列数与后者行数相同。

6.2 数组运算（Array Operations）

元素逐个运算，用 .*, ./, .^ 等带点号运算符。
matlab
```
A.*B
A./B
A.^2
```
当 行列数可兼容 时，会发生自动扩展（隐式扩展或广播）以完成逐元素运算。

6.3 与标量的运算

A + 3，A - 2，A .* 2，A * 2（后者是标准的矩阵乘法，但因为 2 是标量，效果与 A.*2 相同）。
可以混用，比如 2.*A、A./2 等。

7. 常用内置函数

abs(X)：绝对值
sin(X), cos(X), tan(X)：三角函数
exp(X)：指数
log(X)：自然对数
sqrt(X)：平方根
ceil(X), floor(X), round(X)：向上取整、向下取整、四舍五入
sum(X)：对向量元素求和，或对矩阵每列求和
prod(X)：对向量元素做连乘积，或对矩阵每列连乘积

8. MATLAB 基础数据类型

默认数值类型为 double（双精度浮点数）。
其他数值类型包括：single, int8, int16, int32, int64, uint8 等。
若要查看某个变量的类型，可使用
matlab
```
whos a
class(a)
```
ones() 和 zeros() 等函数默认返回类型为 double。

9. 小结

Lecture 1 主要介绍了 MATLAB 的基础操作和概念，包括：

变量与工作区 的创建、编辑、保存和清理。
数组（矩阵）创建 方法（如直接输入、冒号运算符、linspace、ones、zeros 等）。
索引操作（普通索引、线性索引、逻辑索引）。
基础矩阵与数组运算（矩阵加减乘、逐元素运算、最大最小值及查找）。
MATLAB 数据类型 概述及常用内置函数。

通过掌握这些基础技能，就能初步进行 MATLAB 中的数值计算与简单数据处理，为后续更深入的编程与应用奠定了基础。

MATLAB基础：变量、数组与矩阵操作

1. 变量（Variables）

1.1 变量的创建与赋值

1.2 编辑与删除变量

1.3 变量命名规则

2. 工作区变量的保存与载入

3. 数组与矩阵

3.1 创建向量与矩阵

3.2 使用冒号 : 和 linspace 创建向量

3.3 常用矩阵创建函数

4. 数组大小与基本操作

4.1 查看数组大小

4.2 最大最小值

4.3 查找元素的下标

5. MATLAB 中的索引与操作

5.1 普通索引

5.2 线性索引（Linear Indexing）

5.3 动态改变数组大小

6. 数组与矩阵运算

6.1 矩阵运算（Matrix Operations）

6.2 数组运算（Array Operations）

6.3 与标量的运算

7. 常用内置函数

8. MATLAB 基础数据类型

9. 小结

3.2 使用冒号 `:` 和 `linspace` 创建向量