本章回顾了线性代数中的基本概念，包括向量及其性质、矩阵及其表示方法、特殊矩阵以及矩阵运算，为计算机图形学的学习打下基础。

本章介绍向量场、线积分、线积分基本定理、格林定理、旋度与散度、参数曲面及其面积、曲面积分、斯托克斯定理和散度定理，是向量微积分的核心内容。

本章介绍参数方程定义的曲线、参数曲线的微积分、极坐标系统、极坐标下的面积与长度计算，以及圆锥曲线的性质和方程。

本章介绍三维坐标系、向量的基本概念和运算、点积和叉积的性质、直线和平面的方程，以及柱面和二次曲面的分类和性质。

本章介绍向量函数和空间曲线的概念、向量函数的导数和积分、弧长计算，以及空间运动中的速度和加速度分析。

本章介绍多元函数的概念、极限与连续性、偏导数的定义和计算、切平面与线性近似、链式法则、方向导数与梯度向量，以及多元函数的极值问题和拉格朗日乘数法。

本章介绍二重积分和三重积分的概念和计算方法，包括在矩形区域和一般区域上的积分、极坐标下的二重积分、柱坐标系和球坐标系下的三重积分，以及多重积分中的变量替换。

本章系统介绍二次剩余理论，包括勒让德符号、欧拉判别法、高斯引理、二次互反律以及雅可比符号等重要概念，为深入研究数论中的二次型问题奠定基础。

本章深入探讨连分数理论，包括有限连分数、无限连分数、周期连分数以及它们在丢番图近似和二次无理数中的重要应用。

本章探讨几种重要的非线性丢番图方程，包括勾股数组、费马大定理、平方和问题等，涵盖经典数论问题及其解决方法。